第二十三章 商人与随从的经典建模问题

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    这个问题确实有些难度，不过难却不是难在数学方面，而是难在如何将这道题目抽象成数学问题进行解决。

    陆舟认真思索了一会儿，脑子里已经有了一条大致的思路。

    “我可以用下黑板吗？”

    “当然可以，”刘向平教授笑着做了个请的手势。

    陆舟走上前去，拿起粉笔开始在黑板上板书。

    【①记第k次渡河前此岸的商人数为Xk。随从数为Yk，k=1，2，……，Xk，Yk=0，1，2，3。将二维向量Sk=（Xk，Yk）定义为状态，安全渡河条件下的状态集合为允许状态集合，记做S。

    可得S={（X，Y）|X=0，Y=0，1，2，3；X=3，Y=0，1，2，3；X=Y=1，2}

    ②记第k次渡船上的商人数为Uk，随从数为Vk。将二维向量Dk=（Uk，Vk）定义为决策。允许决策集合记做D，由小船容量可知：D={（U，V）|1≤U+V≤V，U，V=0，1，2}

    ③综合以上结论，状态Sk随Dk的变化规律是：S（k+1）=Sk+（-1）^k*Dk

    】

    “好厉害……”一脸茫然的看着黑板上的板书，林雨湘微微张着嘴，看着从讲台上走下来的陆舟，惊讶地小声问，“你都不需要打草稿的吗？”

    “在心里打好了。”陆舟笑了笑说道。

    王晓东同样一如既往很沉默，没有说话。

    不过从他的表情来看，这位高傲的学霸对于陆舟的数学能力，算是彻底服气了。

    看了眼黑板上的过程，刘向平教授笑着点了点头：“完全正确！不过从数学建模的角度来看，这项工作只能算完成了一半。在完成了建模之后，我们还需要一个程序，将这个模型进行实现。当然了，这个模型很简单，我相信以咱们王同学的能力，这种级别的程序肯定是信手拈来，就不在这里浪费宝贵的时间了。”

    王晓东推了推眼镜，脸上的表情依旧一脸淡漠，一副那是当然的样子。

    虽然没机会现场展现他的编程技术，让他有些小遗憾就是了。

    停顿了片刻，刘老师继续说道，“数据建模实际上就是将一个实际的问题简化为一个可以用数据和很简短的语言能表示出来的问题，然后通过数学工具解决这个问题的过程。”

    “因此，关键是你们队要面临的实际问题是什么？”

    “建模既不是考察团队的编程能力，也不是考察数学能力，而是考察将实际问题转化成数据语言和求解的能力，这一点你们一定要记住。”

    “关于建模本身的话，我并没有太多建议，这个除了多练和拓宽知识面之外没有更多的捷径。至于编程这方面，我倒是可以说两句。”

    “常用的软件主要四种，Matlab、Mathematica、lingo和SAS，不需要你全部掌握，至少能掌握其中一种就行了，关键是能够运用适合自己的软件来解决实际问题。”说这话的时候，刘向平教授在看着王晓东。

    因为这句话，主要就是说给他听的。

    王晓东推了推眼镜，点头道：“Matlab和SAS我用过，问题不大。”

    刘教授点了点头：“会这两个软件基本够了。这些东西都需要你们自学，我能做的也就是在你们不懂的时候提供指导。”

    “最后是关于参考书，我推荐你们可以看一些数学建模案例等书，比如《数学模型》、《数学建模算法与应用》以及《数学建模基础教程》这三本。”

    “我这里还有一些学校内部的讲义和资料，你们可以拷贝回去看，但记住不得外传，更不能上传到网上。明白？”

    “明白！”三个人异口同声道。

    刘教授笑了笑，说：“行了，那今天就到这里，我也没别的什么可说的，主要还是靠你们自己。需要资料的来我这下载，下完了就赶紧回去复习英语吧。”